Paralēlas līnijas plaknē un telpā

Plaknē līnijas sauc par paralēles, ja tām nav kopīgu punktu, tas nozīmē, ka tās nesakrīt. Lai apzīmētu paralēlumu, izmantojiet īpašo ikonu || (paralēlas līnijas a || b).

Līnijām, kas atrodas kosmosā, prasībasnepietiek vienotu punktu trūkuma - tā, ka tie ir paralēli telpā, tiem jābūt piederīgiem vienai plaknei (pretējā gadījumā tie būs krustojumi).

Nevajadzētu iet tālu tālāk paralēlu taisnu līniju piemēriem, tie tiek pavadīti mums visur, telpā - tās ir līnijas, kurās krustojas siena ar griestiem un grīdu, uz tetradas loksnes - pretējās malās utt.

Ir diezgan skaidrs, ka, ņemot paralelu divās taisnēs un trešajā taisnā līnijā, kas ir paralēla viena no pirmajām divām, tā būs paralēla un otra.

Savienotas ir paralēlas līnijas plaknēapgalvojums, ko nevar pierādīt ar planimetrijas aksiomu palīdzību. To uzskata par faktu kā aksiomu: jebkuram punktam uz plaknes, kas nav uz līnijas, ir viena taisna līnija, kas iet caur to paralēli dotajai. Katru sesto greiders zina šo aksiomu.

Tās telpiskā vispārināšana, tas ir,apgalvojums, ka jebkuram kosmosa punktam, kas neatrodas taisnā līnijā, ir unikāla taisna, kas iet caur to paralēli konkrētajam, var viegli pierādīt ar palīdzību, kas jau ir zināms mums par plaknē esošo paralēlisma aksiomu.

Paralēlu līniju īpašības

• Ja kāda no paralēlajām divām taisnām ir paralēla trešai, tad tās ir savstarpēji paralēlas.

Šis īpašums ir aprīkots ar paralēlas līnijas gan plaknē, gan kosmosā.
Piemēram, ļaujiet mums apsvērt tās pamatojumu stereometrijā.

Pieņemsim, ka b ir paralēla a.

Gadījums, kad visas līnijas atrodas tajā pašā plaknē, atstāj planimetriju.

Pieņemsim, ka a un b pieder betta plaknei, un gamma plakne, kurai pieder a un c (saskaņā ar paralēlisma definīciju kosmosā, līnijām jāatrodas vienā plaknē).

Pieņemot, ka betta un gamma lidmašīnasatšķiras un atzīmē punktu B uz taisnas līnijas b no Betta plaknes, tad plakne, kas ir caur punktu B un līnija c, šķērso beta plakni gar līniju (apzīmēta ar b1).

Ja iegūtā taisna līnija b1 šķērsoja plaknigamma, ka, no vienas puses, šķērsošanas vieta ir gulēt uz a, jo B1 pieder beta lidmašīnu, un, no otras puses, tai ir pieder, un, tā kā B1 pieder trešajai plaknē.
Bet patiesībā paralēlas līnijas a un c nedrīkst krustot.

Tādējādi līnija b1 jāpieder betta plaknei, un šajā gadījumā nav kopīgu punktu ar a, tādēļ saskaņā ar paralēlisma aksiomu tas sakrīt ar b.
Mums ir līnija b1, kas sakrīt ar taisnu līniju b, kas pieder vienai un tai pašai plaknei ar taisnvirzienu c un nav tā krustošanās, tas ir, b un c ir paralēli

• Caur punktu, kas neatrodas noteiktā līnijā, tikai viena līnija var iet paralēli dotai līnijai.

• Balstoties uz plakni, kas ir perpendikulāra trešajām divām taisnām, ir paralēla.

• Ņemot vērā vienas divas taisnās paralēles plaknes krustojumu, tā pati plakne šķērso otro taisnu līniju.

• Atbilstošie un krusteniski iekšējie leņķi, kas veidojas no paralēlas divas taisnas trešdaļas krustošanās, ir vienādi, iegūto iekšējo vienpusējo daļu summa ir 180 °.

Tāpat ir taisnīgi pārrunas paziņojumi, kurus var uzskatīt par divu līniju paralēlisma pazīmēm.

Līniju paralēlisma stāvoklis

Iepriekš formulētās īpašības un īpašībasir paralēlu līniju nosacījumi, un tos var pilnībā pierādīt ar ģeometrijas metodēm. Citiem vārdiem sakot, lai pierādītu divu esošo līniju paralēlismu, pietiek ar to, lai pierādītu to trešās taisnes līnijas paralelitāti vai vienādu leņķi, neatkarīgi no tā, vai tie atbilst vai šķērso utt.

Lai pierādītu,"Gluži otrādi", tas ir, ar pieņēmumu, ka līnijas nav paralēlas. Pamatojoties uz šo pieņēmumu, var viegli pierādīt, ka šajā gadījumā pārkāpis iepriekš noteiktie nosacījumi, piemēram, atrodas šķērsām interjera leņķi ir nevienlīdzība, kas pierāda nepareizus pieņēmumus.